试题

题目：
青果学院（2013·历城区一模）如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．求证：AE=BF．
答案
青果学院证明：∵ABCD是正方形，
∴AB=DA、AB⊥AD．
∵BF⊥AG、DE⊥AG，
∴∠AFB=∠AED=90°，
又∵∠BAF+∠DAE=90°，∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
∵在△ABF和△DAE中，
∠AFB=∠AED
∠ABF=∠AED
AB=AD
，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AE=BF．
青果学院证明：∵ABCD是正方形，
∴AB=DA、AB⊥AD．
∵BF⊥AG、DE⊥AG，
∴∠AFB=∠AED=90°，
又∵∠BAF+∠DAE=90°，∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
∵在△ABF和△DAE中，
∠AFB=∠AED
∠ABF=∠AED
AB=AD
，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AE=BF．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
由ABCD是正方形，得到AB=DA、AB⊥AD，由BF⊥AG、DE⊥AG，结合题干得到∠ABF=∠DAE，于是得出△ABF≌△DAE，即可AE=BF．
本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质定理，此题基础题，比较简单．
证明题．
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