试题

（2013·沙市区三模）如图①，四边形ABCD和BEFG是两个大小不等的正方形，且有公共顶点B，

（1）线段AG与CE有怎样的大小关系？请证明你的结论；
（2）将图①中的正方形BEFG绕点B旋转一定的角度得到图②，（1）中的结论还成立？并说明理由．

解：（1）AG=CE．
理由如下：∵四边形ABCD和BEFG是两个大小不等的正方形，
∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠GBE=90°，
在△ABG和△GBE中，

AB=BC ∠ABC=∠GBE=90° BE=BG

，
∴△ABG≌△GBE（SAS），
∴AG=CE；

（2）AG=CE仍然成立．
理由如下：∵四边形ABCD和BEFG是两个大小不等的正方形，
∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠GBE=90°，
∴∠ABC+∠CBG=∠GBE+∠CBG，
即∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△GBE中，

AB=BC ∠ABG=∠CBE BE=BG

，
∴△ABG≌△GBE（SAS），
∴AG=CE．
解：（1）AG=CE．
理由如下：∵四边形ABCD和BEFG是两个大小不等的正方形，
∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠GBE=90°，
在△ABG和△GBE中，

AB=BC ∠ABC=∠GBE=90° BE=BG

，
∴△ABG≌△GBE（SAS），
∴AG=CE；

（2）AG=CE仍然成立．
理由如下：∵四边形ABCD和BEFG是两个大小不等的正方形，
∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠GBE=90°，
∴∠ABC+∠CBG=∠GBE+∠CBG，
即∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△GBE中，

AB=BC ∠ABG=∠CBE BE=BG

，
∴△ABG≌△GBE（SAS），
∴AG=CE．