试题

题目：
青果学院（2006·哈尔滨）已知：如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点A作AH⊥BE，垂足为H，延长AH交CD于点F．
求证：DE=CF．
答案
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=CD，∠D=∠BAE=90°，
∴∠EAH+∠BAH=90°
∵AH⊥BE，
∴∠AHB=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∴∠DAF=∠ABE．（1分）
在△ADF与△BAE中，有
∠DAF=∠ABE
AD=BA
∠D=∠BAE
，
∴△ADF≌△BAE．（1分）
∴AE=DF．（1分）
∴AD-AE=CD-DF，
即DE=CF．（1分）
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=CD，∠D=∠BAE=90°，
∴∠EAH+∠BAH=90°
∵AH⊥BE，
∴∠AHB=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∴∠DAF=∠ABE．（1分）
在△ADF与△BAE中，有
∠DAF=∠ABE
AD=BA
∠D=∠BAE
，
∴△ADF≌△BAE．（1分）
∴AE=DF．（1分）
∴AD-AE=CD-DF，
即DE=CF．（1分）
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
要证DE=CF，可先证AE=DF，根据题意易得Rt△ADF≌Rt△BAE，由全等三角形的性质可得到证明．
此题主要考查正方形的性质及由三角形全等证线段相等，培养同学们综合运用知识的能力．
证明题．
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