试题

（2007·双流县）某班数学兴趣小组在一次学习研讨中，兴奋地发现一个真命题，内容如下：
如图（1），正三角形ABC中，在AB，AC边上分别取点M，N，使BM=AN，连接BN，CM，那么BN=CM，且∠NOC=60°．
（1）请证明上述真命题．
（2）请你运用类比的思想，大胆猜测，在横线上填写适当内容，得到一个类似的真命题：
如图（2），正方形ABCD中，在AB，BC边上分别取点M，N，使AM=BN，连接AN，DM，那么AN=，且∠DON=度（不要求证明）．

解：（1）证明：∵△ABC是正三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC，
∵AN=BM，
∴△ABN≌△BCM（SAS），
∴BN=CM，∠ANB=∠BMC，
∵∠ANB+∠ABN=180°-∠A=120°，
∴∠BMO+∠ABN=120°，
∴∠BOM=60°，
∴∠NOC=∠BOM=60°；

（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠B=90°，AD=BD，
∵AM=BN，
∴△DAM≌△ABN（SAS），
∴AN=DM，∠AMD=∠BNA，
∵∠BAN+∠BNA=90°，
∴∠BAN+∠AMD=90°，
∴∠AOM=90°，
∴∠DON=∠AOM=90°．
故答案为：DM，90．