试题

题目：
青果学院如图，已知ABCD为正方形，△AEP为等腰直角三角形，∠EAP=90°，且D、P、E三点共线，若EA=AP=1，PB=
5
，则DP=
3
3
．
答案
3

解：连结BE，
∵∠EAP=∠BAD=90°，
∴∠EAP-∠BAP=∠BAD-∠BAP，
∴∠EAB=∠PAD，
∵AE=AP，AB=AD，
在△AEB和△APD中，青果学院
AE=AP
∠EAB=∠PAD
AB=AD
，
∴△AEB≌△APD，
∴BE=DP，∠AEB=∠APD，
∵∠APE=45°，D，P，E三点共线，
∴∠PAD+∠PDA=45°，
∴∠AEB=∠APD=180°-45°=135°，
∵∠AEP=45°，
∴∠PEB=∠AEB-∠AEP=90°，
∴△PEB为直角三角形，
∵EA=PA=1，
∴EP=
2
，
∵PB=
5

∴BE=DP=
3
．
故答案为：
3
．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
连结BE，利用已知条件首先证明△AEB≌△APD，在证明△PEB为直角三角形，利用勾股定理计算即可．
本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及直角三角形的判定，题目的综合性较强，难度不小．
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