试题

题目：
青果学院如图，S正方形ABCD=8，△ADE为等边三角形，F为DE的中点，BE、AF相交于点M，连接DM，则DM=
2
2
．
答案
2

解：∵S正方形ABCD=8，
∴AD=
8
=2
2
，
在正方形ABCD和等边△ADE中，
∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AD=AE，
∴∠AEB=
1
2
（180°-∠BAE）=
1
2
（180°-150°）=15°，
∴∠DAM=∠AED-∠AEB=60°-15°=45°，
∵F为DE的中点，
∴AF垂直平分DE，EF=
1
2
DE=
1
2
×2
2
=
2
，
∴DM=EM，△EFM是等腰直角三角形，
∴EM=
2
EF=
2
×
2
=2，
∴DM=2．
故答案为：2．
考点梳理
正方形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．
先根据正方形的面积求出边长AD，再求出EF，然后根据正方形的性质与等边三角形的性质求出∠BAE，AB=AD=AE，再根据等腰三角形两底角相等求出∠AEB=15°，然后求出∠DAM=45°，再根据等边三角形的性质可得AF垂直平分DE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DM=EM，再求出△EFM是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的
2
倍列式进行计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握并灵活运用正方形的性质，等边三角形的性质是解题的关键．
几何综合题．
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