试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，AF、DE相交于点O，下列结论：①AF=DE；②AF⊥DE；③OD=OF；④S△AOD=S四边形BEOF，其中正确结论的序号为：
①②④
①②④
（少填得1分，错填不得分）．
答案
①②④

解：正确的结论为①、②、④，理由如下：
在△DAE与△ABF中，
DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，AE=BF，
故△DAE≌△ABF（SAS）；
∴（一）DE=AF，①正确；
由于OD=DE-OE，OF=AF-OA，而OA＞OE，故OD＞OF，③错误；
（二）∠ADE=∠BAF，∠ADE+∠DEA=90°，故∠BAF+∠DEA=90°，
即DE⊥AF，②正确；
（三）S△DAE=S△ABF，减去相同的部分面积，即S△AOD=S四边形BEOF，④正确；
故正确的结论是①、②、④．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
此题首先要证△DAE≌△ABF，然后从全等三角形所得条件入手，对各结论进行逐一判断．
此题主要是利用正方形的性质与三角形全等的相关知识进行求解．
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