试题

题目：
青果学院如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为
15°
15°
．
答案
15°

解：∵△ABC是等边三角形，ABDE是正方形，
∴AC=AE，
∴∠CAB=60°，∠EAB=90°，青果学院
∴∠CAE=150°，
∴∠ACE=∠AEC=15°，
∵△AEF和△ABF中，
AE=AB
∠EAF=∠BAF
AF=AF
，
∴△AEF≌△ABF（SAS），
∴∠ABF=∠AEF=15°．
故答案为：15°．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
本题需先根据△ABC是等边三角形，从而得出∠ACB的度数和∠AFB的度数，再根据ABDE是正方形，得出∠BAD的度数，最后即可求出答案．
本题主要考查了正方形的性质和等边三角形的性质，在解题时要能根据等边三角形和正方形的知识点综合起来解题是本题的关键．
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