试题

题目：
青果学院如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=
1
2
AB，那么DF，BE在数量上有什么关系，并说明理由．
答案
解：DF=BE．
理由如下：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠DAF=180°-90°=90°，
∴∠BAD=∠DAF，
∵E是AD的中点，
∴AE=
1
2
AD=
1
2
AB，
∵AF=
1
2
AB，
∴AE=AF，
∵在△ABE和△ADF中，
AB=AD
∠BAD=∠DAF
AE=AF
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴DF=BE．
解：DF=BE．
理由如下：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠DAF=180°-90°=90°，
∴∠BAD=∠DAF，
∵E是AD的中点，
∴AE=
1
2
AD=
1
2
AB，
∵AF=
1
2
AB，
∴AE=AF，
∵在△ABE和△ADF中，
AB=AD
∠BAD=∠DAF
AE=AF
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴DF=BE．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再求出∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等即可得解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，比较简单，熟记正方形的边、角的性质，求出两三角形全等是解题的关键．
探究型．
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