试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，交对角线BD于点E，交CD于点F，求∠BEC的度数．
答案
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB（正方形的四条边相等），∠ABE=CBE（正方形的对角线平分每一组对角），
∴在△ABE和△CBE中，
AB=CB
∠ABE=∠CBE
BE=BE
，
∴△ABE≌△CBE，
∴∠BEC=∠BEA，
∵∠AEB=∠DEF=∠DAF+∠ADE=25°+45°=70°，
∴∠BEC的度数是70°．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB（正方形的四条边相等），∠ABE=CBE（正方形的对角线平分每一组对角），
∴在△ABE和△CBE中，
AB=CB
∠ABE=∠CBE
BE=BE
，
∴△ABE≌△CBE，
∴∠BEC=∠BEA，
∵∠AEB=∠DEF=∠DAF+∠ADE=25°+45°=70°，
∴∠BEC的度数是70°．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
已知∠DAF=25°，可求出∠DEF，∠DEF和∠AEB是对顶角相等，从而想到证明∠AEB与∠BEC相等，可证△ABE≌△CBE，于是∠BEC=∠BEA．
本题的考点是：正方形的性质、证明三角形的全等，以及转化的思想．
转化思想．
找相似题