试题

题目：
青果学院如图，在正方形ABCD中，点E为CD的中点，EH⊥AC于点H．
（1）求∠DCA的度数；
（2）若AB=4，求EH的长．
答案
解：（1）∵四边形ABCD是在正方形ABCD，
∴∠DCA=
1
2
∠BCD=45°．

（2）∵E为CD中点，
∴CE=
1
2
CD=2，
∵EH⊥AC，
∴∠EHC=90°，
在Rt△EHC中，sin∠DCA=
EH
CE
，
∴EH=CEsin∠DCA=
2
．
解：（1）∵四边形ABCD是在正方形ABCD，
∴∠DCA=
1
2
∠BCD=45°．

（2）∵E为CD中点，
∴CE=
1
2
CD=2，
∵EH⊥AC，
∴∠EHC=90°，
在Rt△EHC中，sin∠DCA=
EH
CE
，
∴EH=CEsin∠DCA=
2
．
考点梳理
正方形的性质；勾股定理．
（1）根据正方形的性质，可得∠DCA的度数；
（2）根据点E是CD的中点，可得CE=2，在Rt△EHC中，由sin∠DCA=
EH
CE
，可得出EH的长．
本题考查了正方形的性质，注意掌握：
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．
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