试题

题目：
已知x、y为正数，且|x2-4|+（y2-16）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为
20
20
．
答案
20

解：∵|x2-4|+（y2-16）2=0，
∴x2-4=0，y2-16=0，
解得，x=2，y=4（x、y为正数），
∴根据勾股定理知，斜边长为：
22+42
=2
5
，
∴以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为2
5
×2
5
=20．
故答案是：20．
考点梳理
勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质．
首先，由非负数的性质求得x、y的值．
然后，由勾股定理求得这个直角三角形的斜边长；
最后，由正方形的面积公式来求以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积．
本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．
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