试题

题目：
如图①，在正方形ABCD中，AB=1，现将△DCA沿DB方向平移到△D′C′A′的位置，且这时点M、N分别是AB、BC的中点，如图②，则阴影部分的周长为
2+
2
2
2+
2
2
．
青果学院
答案
2+
2
2

青果学院解：∵两个等腰直角△DCA、△D′C′A′的直角边长均为1，将△DCA沿DB方向平移到△D′C′A′的位置，
∴ME=A′E，HN=HC′，AD=A′D′=1，DC=D′C′=1．
∵点M、N分别是AB、BC的中点，∴MN=
1
2
AC=
2
2
，
∴ME+ED′+D′H+HN+NM
=A′E+ED′+D′H+HC′+NM
=A′D′+D′C′+MN
=1+1+
2
2

=2+
2
2
．
故答案为：2+
2
2
．
考点梳理
平移的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．
根据两个等腰直角△DCA、△D′C′A′的直角边长均为1，将△DCA沿DB方向平移到△D′C′A′的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出ME+ED′+D′H+HN+NM，即可得出答案．
此题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及平移的性质，根据题意得出ME=A′E，HN=HC′，AD=A′D′=1，DC=D′C′=1是解决问题的关键．
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