试题

题目：
青果学院小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是
6-3
3
6-3
3
．
答案
6-3
3

青果学院解：过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，
∵在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，
∴AB=BC=CD=AD=BE=EC=2，∠ECB=60°，∠ODC=45°，
∴S△BEC=
1
2
×2×
3
=
3
，S正方形=AB2=4，
设GN=x，
∵∠NDG=∠NGD=45°，∠NCG=30°，
∴DN=NG=x，CN=
3
NG=
3
x，
∴x+
3
x=2，
解得：x=
3
-1，
∴S△CGD=
1
2
CD·GN=
1
2
×2×（
3
-1）=
3
-1，
同理：S△ABF=
3
-1，
∴S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG=4-（
3
-1）-
3
-（
3
-1）=6-3
3
．
故答案为：6-3
3
．
考点梳理
正方形的性质；等边三角形的性质．
首先过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，由在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，即可求得△BEC与正方形ABCD的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN的长，即可求得△CDG的面积，同理即可求得△ABF的面积，又由S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG，即可求得阴影图形的面积．
此题考查了正方形，等边三角形，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．
压轴题．
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