试题

题目：
青果学院将一些钉子钉在一块木板上，使得它们在水平方向与垂直方向都相隔一个单位长度，用一条橡皮圈套在如图所示的四个钉子上形成一个四边形，则该四边形的面积是
4.5
4.5
个长度单位平方．
答案
4.5

解：根据题意得：AD=
5
，AB=
5
，CD=2
2
，BC=
2
，BD=
10

∵AD2+AB2=BD2，CD2+BC2=BD2
∴△ABD和△BCD为直角三角形；
∴S△ABD=
1
2
AD×AB=2.5，S△BCD=
1
2
CD×BC=
1
2
×2
2
×
2
=2；
∵S△ABD+S△BCD=2.5+2=4.5；
∴该四边形的面积为4.5个长度单位平方；
故答案为4.5．
考点梳理
正方形的性质；勾股定理的逆定理．
连接BD，根据四边形ABCD各边的长，应用勾股定理逆定理可知：△ABD和△BCD为直角三角形，将两个直角三角形的面积相加，即为该四边形的面积．
该四边形的面积可转化为两个直角三角形的面积之和．
计算题．
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