试题

题目：
青果学院如图，在正方形ABCD中，AB=1，连接对角线AC．
（1）求对角线AC的长；
（2）将正方形ABCD沿AE折叠后，使点B恰好落在对角线AC上的点F处，求EF的长．
答案
解：（1）在Rt△ABC中，AB=BC=1，
∴AC=
AC2+BC2
2
；

（2）设EF=x，依题意知：△ABE≌△AFE，
∴AB=AF=1，BE=EF=x，
∴CE=BC-BE=1-x，CF=AC-AF=
2
-1，
在Rt△CEF中，根据CE2=EF2+CF2，
即（1-x）2=（
2
-1）2+x2，
解得：x=
2
-1，
即EF=
2
-1．
解：（1）在Rt△ABC中，AB=BC=1，
∴AC=
AC2+BC2
2
；

（2）设EF=x，依题意知：△ABE≌△AFE，
∴AB=AF=1，BE=EF=x，
∴CE=BC-BE=1-x，CF=AC-AF=
2
-1，
在Rt△CEF中，根据CE2=EF2+CF2，
即（1-x）2=（
2
-1）2+x2，
解得：x=
2
-1，
即EF=
2
-1．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质．
（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理可直接求出AC的长；
（2）根据折叠的性质，折叠前后边相等，即AB=AF，BE=EF，得：CE=BC-BE，CF=AC-AF，在Rt△CEF中，根据CE2=EF2+CF2，可将EF的长求出．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后边相等．
计算题．
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