试题

如图，在正方形ABCD中，从点A引两条射线·₁，·₂，分别过点B、D作·₁，·₂的垂线，垂足为B₁，B₂，D₁，D₂，连接B₁B₂、D₁D₂．试探求B₁B₂与D₁D₂之间数量的关系，并说明理由．

答：B₁B₂=D₁D₂，
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵从点A引两条射线·₁，·₂，分别过点B、D作·₁，·₂的垂线，垂足为B₁，B₂，D₁，D₂，
∴∠DD₂A=∠DD₁A=∠BB₁A=∠BB₂A=90°，
∴∠2+∠DAD₁=90°，
∵∠5+∠DAD₁=90°，
∴∠2=∠5，
在△DD₁A和△AB₁B中，

AD=AB ∠2=∠5 ∠DD 1A=∠BB 1A=90°

，
∴△DD₁A≌△AB₁B，
∴AD₁=BB₁，∠DAD₁=∠ABB₁，
同理可证：△DD₂A≌△AB₂B，
∴AD₁=BB₂，∠DAD₂=∠1，
∵∠DAD₁=∠DAD₂+∠D₂AD₁，∠ABB₁=∠1+∠4，
∴∠D₂AD₁=∠4，
在△DD₁A和△AB₁B中中，

AD 1=BB 1 ∠D 2AD 1=∠4 AD 2=BB 2

，
∴△DD₁A≌△AB₁B，
∴B₁B₂=D₁D₂．
答：B₁B₂=D₁D₂，
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵从点A引两条射线·₁，·₂，分别过点B、D作·₁，·₂的垂线，垂足为B₁，B₂，D₁，D₂，
∴∠DD₂A=∠DD₁A=∠BB₁A=∠BB₂A=90°，
∴∠2+∠DAD₁=90°，
∵∠5+∠DAD₁=90°，
∴∠2=∠5，
在△DD₁A和△AB₁B中，

AD=AB ∠2=∠5 ∠DD 1A=∠BB 1A=90°

，
∴△DD₁A≌△AB₁B，
∴AD₁=BB₁，∠DAD₁=∠ABB₁，
同理可证：△DD₂A≌△AB₂B，
∴AD₁=BB₂，∠DAD₂=∠1，
∵∠DAD₁=∠DAD₂+∠D₂AD₁，∠ABB₁=∠1+∠4，
∴∠D₂AD₁=∠4，
在△DD₁A和△AB₁B中中，

AD 1=BB 1 ∠D 2AD 1=∠4 AD 2=BB 2

，
∴△DD₁A≌△AB₁B，
∴B₁B₂=D₁D₂．