试题

题目：
青果学院（2011·金台区二模）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为
2
3
2
3
．
答案
2
3

青果学院解：连接BD，与AC交于点F．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2
3
．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2
3
．
故所求最小值为2
3
．
故答案为：2
3
．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．
此题主要考查轴对称--最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．
计算题；压轴题．
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