试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD中，AB=2，对角线AC与BD交于点O，E在AD延长线上且DE=
2
，则∠EOD的度数为
22.5°
22.5°
．
答案
22.5°

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=2，AC⊥BD，OC=OA=OD=OB，BD平分∠CDA，∠CDA=90°，
∴∠ODA=45°，
∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD2+OA2=2OD2=AD2，
即2OD2=4，
∴OD=
2
，
∵DE=
2
，
∴OD=DE，
∴∠E=∠EOD，
∵∠E+∠EOD=∠ODA=45°，
∴∠EOD=
1
2
×45°=22.5°，
故答案为：22.5°．
考点梳理
正方形的性质；三角形的外角性质；勾股定理．
根据正方形性质求出OD=OA，∠AOD=90°，∠ODA=45°，AD=2，根据勾股定理求出OD=OA=
2
，推出OD=DE，得出∠E=∠EOD，根据三角形外角性质即可求出答案．
本题考查了正方形性质，勾股定理，三角形外角性质等知识点，关键是求出∠ODA=45°和推出OD=DE，题目比较好，综合性比较强，有一定的难度．
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