试题

题目：
如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2）；以此下去…，则正方形A10B10C10D10的面积为
510
510
．青果学院
答案
510

解：最初边长为1，面积为1，
在直角△CC1D1中，CD1=2，CC1=1，则C1D1=
5

∴延长一次得到的正方形的边长为
5
，面积为5，
同理：再延长边长为5，面积为25，
第四次边长为5
5
，面积为125，
以此类推，当边长为
5
（n-1）时，正方形A10B10C10D10的面积为：（
5
（11-1））2=
5
20=510．
故答案为：510．
考点梳理
正方形的性质．
本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A10B10C10D10正好是要求的第11次的面积，把它代入即可求出答案．
本题主要考查了正方形的性质，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积，这是一道常考题．
规律型．
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