试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F在BC上，BF：FC=1：3，则△DEF的面积为
5
5
．
答案
5

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠B=∠C=90°，
∵E为AB的中点，BF：FC=1：3，
∴AE=BE=
1
2
AB=2，BF=
1
4
BC=1，CF=
3
4
BC=3，
∴S△DEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△BEF-S△CDF=4×4-
1
2
×4×2-
1
2
×2×1-
1
2
×3×4=5．
故答案为：5．
考点梳理
正方形的性质．
由四边形ABCD是正方形，即可得AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠B=∠C=90°，又由E为AB的中点，BF：FC=1：3，即可求得AE，BE，BF，CF的长，然后由S△DEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△BEF-S△CDF，即可求得△DEF的面积．
此题考查了正方形的性质以及三角形面积得求解方法．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．
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