试题

题目：
青果学院如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是a和b，则正方形的边长是
a2+b2
a2+b2
．
答案
a2+b2

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90°，
又AE⊥l，CF⊥l，
则∠AEB=∠BCF=90°，
∴∠A=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF．
∴BE=CF=b．
则正方形的面积=AB2=AE2+BE2=a2+b2．
∴正方形的边长=
a2+b2
．
故答案为
a2+b2
．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
根据AAS可以证明△ABE≌△BCF，得BE=CF=b，根据勾股定理求得直角三角形ABE斜边的平方，即为正方形的面积，从而可求出正方形的边长．
本题考查了正方形各边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ABE≌△BCF是解题的关键．
数形结合．
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