试题

题目：
青果学院如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长为
5
5
．
答案
5

青果学院解：如图，由正方形可得，AB=AD，∠BAD=90°，
∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵BE⊥AE，
∴∠2+∠3=180°-90°=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABE和△DAF中，
∠1=∠3
∠AEB=∠DFA
AB=AD
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AE=DF=1，
在Rt△ABE中，AB=
BE2+AE2
=
22+12
=
5
，
即正方形的边长为
5
．
故答案为：
5
．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
标注字母，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“角角边”字母△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DF，再利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，利用三角形全等，把长度为1、2的边转化为一个直角三角形的两直角边是解题的关键．
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