试题

（1）如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，AG⊥EF于点G，若AG=AB．求证：EF=BE+DF．
（2）如图2，M是正方形PQRS的边QR上一点，仿第（1）题，在边SR上求作一点N，使MN=QM+SN（不写作法，保留作图痕迹）．

解：（1）连AE、AF，
∵正方形ABCD，AG⊥EF于G，
∴∠B=∠AGE=∠AGF=∠D=90°，
∵AG=AB，AE=AE，
∴△ABE≌△AGE，
∴BE=EG，
同理可证△AGF≌△ADF，DF=FG，
∴EF=EG=FG=BE+DF

（2）连接PM，
作MP=NP，
可得∠PMN=∠PMS，
交SR于N；即为所求．
解：（1）连AE、AF，
∵正方形ABCD，AG⊥EF于G，
∴∠B=∠AGE=∠AGF=∠D=90°，
∵AG=AB，AE=AE，
∴△ABE≌△AGE，
∴BE=EG，
同理可证△AGF≌△ADF，DF=FG，
∴EF=EG=FG=BE+DF

（2）连接PM，
作MP=NP，
可得∠PMN=∠PMS，
交SR于N；即为所求．