试题

如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE²+CF²=AD²．

证明：在正方形ABCD中，
AD=DC，∠ADE+∠CDF=90°，（1分）
AE⊥DM，FC⊥DM，
∠AED=∠ADE=90°，（2分）
∠EAD+∠ADE=90°，（3分）
∠EAD=∠FDC，
△AED≌△DFC，（4分）
CF=DE，（5分）
在Rt△ADE中，
AE²+DE²=AD²，
AE²+CF²=AD²．（6分）
证明：在正方形ABCD中，
AD=DC，∠ADE+∠CDF=90°，（1分）
AE⊥DM，FC⊥DM，
∠AED=∠ADE=90°，（2分）
∠EAD+∠ADE=90°，（3分）
∠EAD=∠FDC，
△AED≌△DFC，（4分）
CF=DE，（5分）
在Rt△ADE中，
AE²+DE²=AD²，
AE²+CF²=AD²．（6分）