试题

题目：
青果学院附加题：已知正方形ABCD的面积35平方厘米，E、F分别为边AB、BC上的点，AF和CE相交于点G，并且△ABF的面积为5平方厘米，△BCE的面积为14平方厘米，求四边形BEGF的面积．
答案
青果学院解：∵
BF
BC
=
S△ABF
S△ABC
=
2
7
，同理
BE
BA
=
4
5
，如图，连BG．
记S△AGE=a，S△EGB=b，S△BGF=c，S△FGC=d．
则有a=
1
4
b，d=
5
2
c
由已知a+b+c=5，b+c+d=14，
即：
5
4
b+c=5
7
2
c+b=14

可求得：b=
28
27
，c=
100
27
．
因此：SBEGF=b+c=
128
27
=4
20
27
（平方厘米）
青果学院解：∵
BF
BC
=
S△ABF
S△ABC
=
2
7
，同理
BE
BA
=
4
5
，如图，连BG．
记S△AGE=a，S△EGB=b，S△BGF=c，S△FGC=d．
则有a=
1
4
b，d=
5
2
c
由已知a+b+c=5，b+c+d=14，
即：
5
4
b+c=5
7
2
c+b=14

可求得：b=
28
27
，c=
100
27
．
因此：SBEGF=b+c=
128
27
=4
20
27
（平方厘米）
考点梳理
正方形的性质．
要求四边形EGFB的面积，可将这个四边形分割成两个与三角形AEG，GFC等高的三角形，然后通过求它们底边的比来求面积．连接BG，那么三角形EGB和三角形AEG等高，三角形FBG和CFG等高，然后再求他们的底边比，如果连接AC，那么可根据三角形ABC的面积和ECB的面积，求出BE，AB的比例关系，也就求出了AE，BE的比例关系，同理可得出CF，BF的比例关系．也就求出了三角形AEG，EGB的面积比以及三角形CFG，BFG的面积比．然后根据三角形AGE+四边形EGFB（即两个小三角形的面积和）=三角形ABG的面积，三角形CFG的面积+四边形GFBE的面积=三角形CEB的面积，可列出关于组成四边形GFBE的两个小三角形面积的方程组，即可求出这两个小三角形的面积，进而可求出四边形的面积．
本题主要考查了正方形的性质和三角形面积的求法．本题主要应用的是两三角形等高（或等底）的情况下，底（或高）的比就等于面积比．
计算题．
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