试题

题目：
在正方形ABCD中，E是CD边上的一动点，AE的中垂线分别交AD、AE、BC、AB延长线于F、H、G、P，
青果学院
（1）当CD=
3
DE时，直接写出结论
FH
HG
=
；
（2）当CD=nDE（n＞1）时，求
FH
HG
；
（3）当E在DC的延长线上时（0＜n＜1），请画出图形并直接写出结论
FH
HG
=
．
答案


青果学院解：（1）过H作HM∥AB交AD于M，交BC于N；
∴△FHM∽△GHN，
∴
FH
HG
=
MH
HN
，
∵AH=EH，MN∥AB∥CD，
∴MH=
1
2
DE，HN=
1
2
（AB+CE），
∵AB=CD=
3
DE，
∴
FH
HG
=
MH
HN
=
1+2
3
11
；

（2）类比（1）
FH
HG
=
1
2n-1
；

（3）类比（1）当0＜n＜
1
2
，
FH
HG
=
1
1-2n
，当
1
2
＜n＜1，
FH
HG
=
1
2n-1
．
考点梳理
正方形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
（1）过H作HM∥AB交AD于M，交BC于N；可得△FHM∽△GHN，∴
FH
HG
=
MH
HN
，再根据中位线定理，FH=
1
2
DE，HN=
1
2
（AB+CE）；代入比例式可得
FH
HG
=
MH
HN
=
1+2
3
11
；
（2）类比（1）
FH
HG
=
1
2n-1
；
（3）类比（1）当0＜n＜
1
2
，
FH
HG
=
1
1-2n
，当
1
2
＜n＜1，
FH
HG
=
1
2n-1
．
此题综合性较强，也是一道探索规律题．当有位置不同的类型题出现时，思路、方法都和第一种方法类似．
动点型．
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