试题

题目：
青果学院如图，ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，请你在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF，并说明理由．
答案
青果学院证明：作BG⊥AE于G，
∵四边形ABCD是正方形，DF⊥AE，
∴∠AFD=∠AGB=90°，
∵∠DAF+∠GAB=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠ADF=∠GAB，又AD=AB，
∴△ADF≌△BAG．
青果学院证明：作BG⊥AE于G，
∵四边形ABCD是正方形，DF⊥AE，
∴∠AFD=∠AGB=90°，
∵∠DAF+∠GAB=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠ADF=∠GAB，又AD=AB，
∴△ADF≌△BAG．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定．
要使△ABG≌△DAF，我们可以先看已知的条件，ABCD是正方形，AD=AB，AD是直角三角形ADF上的斜边，要使两三角形全等，那么AB也应该是直角三角形的斜边，因此应该作BG⊥AE于G．这两个三角形中，已有的条件有AD=AB，一组直角边，再得出一组对应角相等即可得出全等的结论，我们可以看出∠ADF和∠BAE同为∠DAF的余角，因此∠ADF=∠BAE，这样就构成了两三角形全等的条件．因此两三角形就全等了．
本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定．本题中根据已知条件确定G点的位置是得出全等三角形的关键．
压轴题；探究型．
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