试题

题目：
青果学院以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．
（1）求AM、DM的长；
（2）求证：AM2=AD·DM．
答案
（1）解：在Rt△APD中，PA=
1
2
AB=1，AD=2，
∴PD=
PA2+AD2
=
5
，
∴AM=AF=PF-PA=PD-PA=
5
-1，
DM=AD-AM=2-（
5
-1）=3-
5
；

（2）证明：∵AM2=（
5
-1）2=6-2
5
，AD·DM=2（3-
5
）=6-2
5
，
∴AM2=AD·DM．
（1）解：在Rt△APD中，PA=
1
2
AB=1，AD=2，
∴PD=
PA2+AD2
=
5
，
∴AM=AF=PF-PA=PD-PA=
5
-1，
DM=AD-AM=2-（
5
-1）=3-
5
；

（2）证明：∵AM2=（
5
-1）2=6-2
5
，AD·DM=2（3-
5
）=6-2
5
，
∴AM2=AD·DM．
考点梳理
勾股定理；正方形的性质．
（1）由勾股定理求PD，根据AM=AF=PF-PA=PD-PA，DM=AD-AM求解；
（2）由（1）计算的数据进行证明．
本题考查了正方形的性质及勾股定理的运用．关键是由勾股定理，正方形的边长相等，表示相关线段的长度．
证明题．
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