试题

题目：
青果学院已知正方形ABCD，E、F分别在AD、BC的延长线上，四边形BDEF为菱形，且菱形BDFE的面积为
2
，则AB=
1
1
．
答案
1

解：设正方形边长为a，则
BD=
a2+a2
=
2
a，
∵四边形BDEF为菱形，
∴DE=BD=
2
a，
∵菱形BDFE的面积为
2
，
∴DE·CD=
2
，
∴
2
a·a=
2
，
∴a=1，
∴AB=1，
故答案为1．
考点梳理
正方形的性质；菱形的性质．
设正方形边长为a，菱形BDEF的一条边BD为正方形的对角线，而菱形边长相等，所以菱形的边长为根号
2
a，菱形的高为a，由菱形BDFE的面积为
2
，则可求出a的值．
本题考查了正方形的性质、菱形的性质以及菱形的面积公式和勾股定理的运用．
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