试题

题目：
青果学院如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作第1个正方形OB1B2C1，再以对角线OB2为一边作第2个正方形OB2B3C2，…依次下去，则：
（1）第1个正方形的边长=
2
2
；
（2）第10个正方形的边长=
32或(
2
)10
32或(
2
)10
．
答案
2

32或(
2
)10

解：（1）∵四边形OBB1C是正方形，
∴OC=OB=CB1．．
∵O（0，0），B（0，1），
∴OB=1，
在Rt△OBB1中由勾股定理得：
OB1=
2
，
∴第1个正方形的边长为：
2
；
（2）由（1）关键勾股定理可以得出：
第 2个正方形的边长为：2=（
2
）2，
第 3个正方形的边长为：2
2
=（
2
）3，
第4个正方形的边长为：4=（
2
）4，
…
第 n个正方形的边长为：（
2
）n．
∴当n=10时，（
2
）10=32，
故答案为：
2
，32．
考点梳理
正方形的性质；坐标与图形性质．
（1）直接利用等腰直角三角形的性质和勾股定理就可以求出第1个正方形的边长；
（2）由（1）依次可以求出第2个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为2
2
，第四个正方形的边长为4，依此类推就可以求出第n个正方形的边长．
本题考查了正方形的性质的运用，勾股定理的运用，坐标与图形的性质的运用，解答时通过从特殊到一般的方法求出第n的一个正方形的边长的表达式是关键．
规律型．
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