试题

题目：
青果学院（2002·上海模拟）如图，已知OABC为正方形，点A（-1，
3
），那么点C的坐标是
（-
3
，-1）
（-
3
，-1）
．
答案
（-
3
，-1）

青果学院解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵点A（-1，
3
），
∴OD=1，AD=
3
，
∵OABC为正方形，
∴AO=OC，∠AOC=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∠AOC=∠AOD+∠COE=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
∠OAD=∠COE
∠ADO=∠OEC=90°
AO=OC
，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OE=AD=
3
，CE=OD=1，
由图可知，点C在第三象限，
∴点C（-
3
，-1）．
故答案为：（-
3
，-1）．
考点梳理
正方形的性质；坐标与图形性质．
过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，根据点A的坐标可得OD、AD的长度，根据正方形的性质可得AO=OC，根据同角的余角相等可得∠OAD=∠COE，然后利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，再根据平面直角坐标系写出点C的坐标即可．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形，从而求出点C的横坐标与纵坐标的长度是解题的关键．
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