试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，求证：OE=OF．
答案
证明：∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OB，∠COB=90°，
∵AG⊥EB，
∴∠OAF+∠OEG=90°，
∴∠OBE+∠OEG=90°，
∴∠EAG=∠OBE，
又∵∠AOF=∠BOE=90°，
∴△AOF≌△BOE，
∴OE=OF．
证明：∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OB，∠COB=90°，
∵AG⊥EB，
∴∠OAF+∠OEG=90°，
∴∠OBE+∠OEG=90°，
∴∠EAG=∠OBE，
又∵∠AOF=∠BOE=90°，
∴△AOF≌△BOE，
∴OE=OF．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据正方形的性质，用AAS判定△AOF≌△BOE，全等三角形的对应边相等，OE=OF．
此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．
证明题．
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