试题

题目：
青果学院如图，边长为5的菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AE=4．以AE为边向右作正方形AEFG．边GF与CD交于点H，求FH的长．
答案
解：∵菱形ABCD的边长为5，AE⊥BC于点E，AE=4，
∴BE=
AB2-AE2
=
52-42
=3，
∴CE=BC-BE=5-3=2，
∵正方形AEFG以AE=4为边长，
∴CF=4-2=2，DG=5-4=1，
∵菱形ABCD的边AD∥BC，
∴△DGH∽△CFH，
∴
GH
FH
=
DG
CF
=
1
2
，
∴FH=
2
1+2
×4=
8
3
．
故答案为：
8
3
．
解：∵菱形ABCD的边长为5，AE⊥BC于点E，AE=4，
∴BE=
AB2-AE2
=
52-42
=3，
∴CE=BC-BE=5-3=2，
∵正方形AEFG以AE=4为边长，
∴CF=4-2=2，DG=5-4=1，
∵菱形ABCD的边AD∥BC，
∴△DGH∽△CFH，
∴
GH
FH
=
DG
CF
=
1
2
，
∴FH=
2
1+2
×4=
8
3
．
故答案为：
8
3
．
考点梳理
正方形的性质；菱形的性质．
根据勾股定理求出BE的长度，再根据菱形的四条边都相等，正方形的四条边都相等分别求出CE、CF、DG的长度，然后判定出△DGH和△CFH相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出GH与FH的比，最后根据GF=AE=4进行计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，计算出各边的长度，并最后求出GH与FH的比是解题的关键．
几何综合题；压轴题．
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