试题

题目：
青果学院（2012·河东区一模）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=
2
，AG=1，则EB=
5
5
．
答案
5

青果学院解：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD、AGFE是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，
∴∠EAB=∠GAD，
在△AEB和△AGD中，
AE=AG
∠EAB=∠GAD
AB=AD
，
∴△EAB≌△GAD（SAS），
∴EB=GD，
∵四边形ABCD是正方形，AB=
2
，
∴BD⊥AC，AC=BD=
2
AB=2，
∴∠DOG=90°，OA=OD=
1
2
BD=1，
∵AG=1，
∴OG=OA+AG=2，
∴GD=
OD2+OG2
=
5
，
∴EB=
5
．
故答案为：
5
．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
首先连接BD交AC于O，由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．
此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
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