试题

题目：
青果学院（2012·江西二模）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．你能得出的结论是：（至少写两个）
①
△ABE≌△ADF；
△ABE≌△ADF；

②
CE=CF．
CE=CF．

（写对一个给1分，写对两个给3分）
答案
△ABE≌△ADF；

CE=CF．

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD=BC=CD，
∵AE=FA，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，
∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF．
故答案为：△ABE≌△ADF，CE=CF．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
由正方形的性质可以得出∠B=∠D=90°，AB=AD=BC=CD，再根据条件AE=AF就可以得出△ABE≌△ADF，从而可以得出BE=DF，由等式的性质就可以得出CE=CF．
本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，本题是一道结论开方性试题，解答中证明三角形全等是关键．
开放型．
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