试题

题目：
青果学院（2012·龙湾区二模）如图，在Rt△AGB中，∠G=90°，∠A=30°，以GB为边在GB的下方作正方形GBEH，HE交AB于点F，以AB为边在AB的上方作正方形ABCD，连接CG，若GB=1，则CG2=
5-2
3
5-2
3
．
答案
5-2
3

解：作GM⊥BC于M，
∴∠GMC=∠GMB=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°．
∵∠G=90°，∠A=30°，
∴∠GBA=60°，AB=2GB
∴∠GBM=30°，
∴GM=
1
2
GB．
∵GB=1，
∴AB=BC=2，GM=
1
2
，
在Rt△GMB中由勾股定理，得
MB=
3
2
．
∴MC=2-
3
2
，
在Rt△GMC中，由勾股定理，得
CG2=GM2+MC2
=(
1
2
)2+(2-
3
2
)2
=5-2
3
．
青果学院
故答案为：5-2
3
．
考点梳理
正方形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
作GM⊥BC于M，由四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC，∠ABC=90°，由，∠G=90°，∠A=30°，可以得出∠GBA=60°，从而得到∠GBM=30°，由GB=1可以求出GM=
1
2
，BM=
3
2
，可以求出CM=2-
3
2
，在Rt△GMC中，由勾股定理就可以求出CG2的值．
本题考查了正方形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的运用．在解答中制造直角三角形运用勾股定理是关键．
找相似题