试题

题目：
青果学院（2013·镇江模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，正方形ABCD的对角线AC落在x轴上，A（-1，0），C（7，0），连接OB，则∠BOC的正弦值为
4
5
4
5
．
答案
4
5

青果学院解：过B点作BE⊥AC，垂足为E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴E是AC中点，
∵A（-1，0），C（7，0），
∴AC=8，
∴BE=AE=4，
∴B点的坐标为（3，4），
∴OB=
32+42
=5，
在Rt△OEB中，
sin∠BOC=
BE
OB
=
4
5
，
故答案为
4
5
．
考点梳理
正方形的性质；坐标与图形性质．
过B点作BE⊥AC，垂足为E，根据正方形的性质可以得出E是AC的中点，根据A（-1，0），C（7，0）求出AC和BE的长度进而求出B点的坐标，再求出OB的长度，在Rt△OEB中，求出∠BOC的正弦值．
本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是正确的作出辅助线，此题的难度一般，是一道非常不错的习题．
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