试题

题目：
青果学院（2002·广州）如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S△AIJ=1，则正方形ABCD的面积为
256
256
．
答案
256

解：在Rt△AIJ中，
∵S△AIJ=
1
2
（IJ）2=1
∴IJ=
2

在Rt△IJH中，IH=
2
IJ=2；
在Rt△IHG中，GH=
2
IH=2
2
；
在Rt△GHF中，GF=
2
GH=4；
在Rt△GFE中，EF=
2
GF=4
2
；
在Rt△EFO中，OE=ED=
2
EF=8；
∴AD=2ED=16
∴正方形ABCD的面积为：162=256
故答案为256．
考点梳理
正方形的性质；等腰直角三角形．
根据题意知：△AIJ，△IJH，△IHG，△GHF，△GFE，△EFO，△EOD为等腰直角三角形，根据△AIJ的面积，可将正方形ABCD的边长求出，进而可求出其面积．
本题主要是应用等腰直角三角形的特殊性质．
压轴题．
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