试题

题目：
青果学院（2003·泉州）如图，在四个正方形拼接成的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成
32
32
个等腰直角三角形．你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？若愿意，请在下方简要写出你的探究过程．
答案
32

解：如图所示：以A1为直角顶点的等腰直角三角形有2个，以A2为直角顶点的等腰直角三角形有1个，
以A3为直角顶点的等腰直角三角形有4个，以A4为直角顶点的等腰直角三角形有4个，
以A5为直角顶点的等腰直角三角形有1个，以A6为直角顶点的等腰直角三角形有2个，
以A7为直角顶点的等腰直角三角形有6个，以A8为直角顶点的等腰直角三角形有3个，
以A9为直角顶点的等腰直角三角形有3个，以A10为直角顶点的等腰直角三角形有6个，
共有32个．

也可以从三角形边长分析：①以直角边长为1的18个；②直角边长为2的有2个；③直角边长为
2
青果学院的有10个；④直角边长为
5
的有2个，
共32个，
故答案为32．
考点梳理
等腰三角形的判定；正方形的性质．
由于正方形各角为90度，如果要构成等腰直角三角形，则必须两边相等．根据正方形的性质，两邻边相等，可解答．
此题考查了对正方形性质的掌握情况和同学们的探索能力，难度不大，但容易漏解．
压轴题；探究型．
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