试题

题目：

（2006·临汾）如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是

(

1

2

）^n-1

(

1

2

）^n-1

．

青果学院

答案

(

1

2

）^n-1

解：根据三角形中位线定理得，第二个正方形的边长为

(

1

2

)2+(

1

2

)2

=

1

2

，面积为

1

2

，第三个正方形的面积为

1

4

=（

1

2

）²，以此类推，第n个正方形的面积为(

1

2

)n-1．

考点梳理

正方形的性质；三角形中位线定理．

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