试题

题目：
青果学院（2007·赤峰）如图，正方形ABCD的边长为3cm，∠ABE=15°，且AB=AE，则DE=
3
3
cm．
答案
3

解：∵∠ABE=15°，AB=AE
∴∠AEB=∠ABE=15°
∴∠EFD=∠AFB=90°-15°=75°
故∠AFE=180°-75°=105°
∴∠DAE=180°-105°-15°=60°
又∵AB=AE
∴△ADE是等边三角形，
所以DE=AD=3cm．
故答案为3．
考点梳理
正方形的性质．
根据∠ABE=15°，AB=AE，易得∠AEB=∠ABE=15°，再根据AD∥BC，可得∠EBC=75°，∠AFE=105°，∠DAE=60°，进而可得ADE=∠AED=60°，故△ADE是等边三角形，由等边三角形的性质可得DE的长．
解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．
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