试题

题目：
青果学院（2007·深圳）如图，在正方形ABCD中，M、N两点分别是BC、CD边上的点，若△AMN是边长为
2
的等边三角形，则正方形的边长为
1+
3
2
1+
3
2
．
答案
1+
3
2

解：∵由题意AN=AM，AB=AD，∠B=∠D，
∴△ADN≌△ABM，
∴BM=DN，
∴MC=NC，
由题意知∠C=90°，
∴∠CNM=∠CMN=45°，
∵MN=
2
，
∴MC=NC=1，
则在直角△AND中得：AD2+(AD-1)2=(
2
)2，
解得AD=
1+
3
2
．
故答案为：
1+
3
2
．
考点梳理
勾股定理；等边三角形的性质；正方形的性质．
由题意求得△ADN≌△ABM，得到MC=NC，则在直角△AND中得：AD2+(AD-1)2=(
2
)2求得AD从而求得．
主要考查了直角坐标系的建立和运用以及作图求两点之间的最短距离，该题中还涉及到了勾股定理的运用．此类题型是个重点也是难点，需要掌握．
压轴题．
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