试题

如图，已知正方形ABCD，E是BC的中点，过点B作BF⊥AE于F，BF交CD于G．找出图中与DG相等的一条线段并加以证明．

证明：DG=CG．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形．
∴AB=BC，∠ABE=∠BCG．
又∵BF⊥AE，
∴∠BAE=∠CBG=90°-∠ABF，
∴△ABE≌△BCG（ASA），
∴BE=CG．
∵E是BC的中点，
∴BE=

1

2

BC=

1

2

CD=CG，
∴G为CD的中点，
∴DG=CG．
证明：DG=CG．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形．
∴AB=BC，∠ABE=∠BCG．
又∵BF⊥AE，
∴∠BAE=∠CBG=90°-∠ABF，
∴△ABE≌△BCG（ASA），
∴BE=CG．
∵E是BC的中点，
∴BE=

1

2

BC=

1

2

CD=CG，
∴G为CD的中点，
∴DG=CG．