试题

如图，已知正方形ABCD和线段a（a＜AB）．
（1）根据下列作图语句画图：
①在边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H，使AE=BF=CG=DH=a．
②连接EF、FG、GH、HE．
（2）根据（1）所画的图形，图中的三角形全等吗？为什么？（如果图中有全等三角形，只要求说明其中两个三角形全等即可．）

解：（1）作图如下：

（2）图中的四个直角三角形全等：Rt△AEH≌Rt△BFE≌Rt△CGF≌Rt△DHG．
证明Rt△AEH≌Rt△BFE，理由如下：
∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠A=∠B=90°，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AH=BE，
∴Rt△AEH≌Rt△BFE（SAS）．
解：（1）作图如下：

（2）图中的四个直角三角形全等：Rt△AEH≌Rt△BFE≌Rt△CGF≌Rt△DHG．
证明Rt△AEH≌Rt△BFE，理由如下：
∵ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠A=∠B=90°，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AH=BE，
∴Rt△AEH≌Rt△BFE（SAS）．