试题

题目：
如图，正方形ABCD的边长为4，正方形ECFG的边长为8，求阴影部分的面积和周长，（结果保留根号）青果学院
答案
青果学院解：①∵BF=BC+CF，BC=4，CF=8，
∴BF=12；
∴S△BFG=
1
2
GF·BF=48；
又S△ABD=
1
2
AB·AD=8，
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECFG-S△BFG-S△ABD
=16+64-48-8，
=24；

②∵BD=
AD2+AB2
=4
2
，ED=4，EG=8，BG=
64+144
=4
13
，
∴L阴影=BD+ED+EG+BG=12+4（
2
+
13
）．
青果学院解：①∵BF=BC+CF，BC=4，CF=8，
∴BF=12；
∴S△BFG=
1
2
GF·BF=48；
又S△ABD=
1
2
AB·AD=8，
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECFG-S△BFG-S△ABD
=16+64-48-8，
=24；

②∵BD=
AD2+AB2
=4
2
，ED=4，EG=8，BG=
64+144
=4
13
，
∴L阴影=BD+ED+EG+BG=12+4（
2
+
13
）．
考点梳理
正方形的性质．
①先求出直角三角形BFG、ABD的面积，然后用两个正方形的面积减去两个直角三角形的面积，这就是阴影部分的面积；
②根据勾股定理求出BD、BG的长度，阴影部分的周长是边BD、DE、EG、BG的总和．
本题主要考查了正方形的性质．解答此题时，用到了正方形的四个角都是直角、四条边都相等的性质．
计算题．
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