试题

如图，已知正方形ABCD的边长是1，E为CD的中点，P为正方形边上的一个动点，动点P从A出发沿A·B·C·E运动，最终到达点E，若点P经过的路程AP=x，△APE的面积记为y，问当x等于何值时，y的值等于

1

3

？

解：由题意可知：当动点P从A运动到B时，S_△ABE=

1

2

×1×1=

1

2

，
当动点P从B运动到C时，S_△ACE=

1

2

×

1

2

×1=

1

4

，由于

1

4

＜

1

3

＜

1

2

，
因此满足题意的点P的位置只有两种情况（2分）
①当0＜x＜1时，即点P在AB边上运动时，如图a，此时AP=x，
S_△APE=y=

1

2

×x×1=

1

2

x，当y=

1

3

时，解得：x=

2

3

（6（8分））
②当1＜x＜2时，即点P在BC边上运动，如图b，此时折线BP=x-1，PC=2-x，
S_△APE=y=S_{正方形ABCD}-S_△ABP-S_△PEC-S_△ADE
=1-

1

2

(x-1)×1-

1

2

(2-x)×

1

2

-

1

4

=

3

4

-

1

4

x
当y=

1

3

时，解得：x=

5

3

综上所述，当x=

2

3

或x=

5

3

时，△APE的面积为

1

3

（4分）
解：由题意可知：当动点P从A运动到B时，S_△ABE=

1

2

×1×1=

1

2

，
当动点P从B运动到C时，S_△ACE=

1

2

×

1

2

×1=

1

4

，由于

1

4

＜

1

3

＜

1

2

，
因此满足题意的点P的位置只有两种情况（2分）
①当0＜x＜1时，即点P在AB边上运动时，如图a，此时AP=x，
S_△APE=y=

1

2

×x×1=

1

2

x，当y=

1

3

时，解得：x=

2

3

（6（8分））
②当1＜x＜2时，即点P在BC边上运动，如图b，此时折线BP=x-1，PC=2-x，
S_△APE=y=S_{正方形ABCD}-S_△ABP-S_△PEC-S_△ADE
=1-

1

2

(x-1)×1-

1

2

(2-x)×

1

2

-

1

4

=

3

4

-

1

4

x
当y=

1

3

时，解得：x=

5

3

综上所述，当x=

2

3

或x=

5

3

时，△APE的面积为

1

3

（4分）