试题

剪一个正方形纸片ABCD，取AD的中点E，F是BA的延长线上一点，AF=

1

2

AB，你能猜想BE与DF之间的关系吗？为什么？

解：BE=DF且BE⊥DF；
理由是：在正方形ABCD中，
∵AE=

1

2

ADAF=

1

2

ABAD=AB，
∴AE=AF，
∵AD=AB，∠DAB=∠DAF，
∴△ADF≌△ABE，
∴BE=DF，
延长BE交DF于G，
∵∠BEA=∠DEG=∠AFD，∠ADF+∠AFD=90°，
∴∠DEG+∠ADF=90°，
∴∠DGE=90°，
∴BE⊥DF．
解：BE=DF且BE⊥DF；
理由是：在正方形ABCD中，
∵AE=

1

2

ADAF=

1

2

ABAD=AB，
∴AE=AF，
∵AD=AB，∠DAB=∠DAF，
∴△ADF≌△ABE，
∴BE=DF，
延长BE交DF于G，
∵∠BEA=∠DEG=∠AFD，∠ADF+∠AFD=90°，
∴∠DEG+∠ADF=90°，
∴∠DGE=90°，
∴BE⊥DF．