试题

题目：
青果学院（2012·日照）如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1
＜
＜
S2（用“＞”、“＜”或“=”填空）．
答案
＜

解：∵OE=1，
∴由勾股定理得OD=
2
，
∴AO=OD=
2
，
∴AC=AO-CO=
2
-1，
∴S阴影=S矩形=（
2
-1）×1=
2
-1，
∵大圆面积=πr2=π
∴阴影部分面积=
1
4
π．
∵
2
-1＜
1
4
π，
∴S1＜S2，
故答案为：＜．
考点梳理
轴对称的性质；实数大小比较；正方形的性质．
结合图形发现：图1阴影部分的面积等于等于矩形ACDF的面积，首先利用勾股定理算出OD的长，进而得到OA的长，再算出AC的长，即可表示出矩形ACDF的面积；图2每个阴影部分正好是它所在的圆的四分之一，则阴影部分的面积大圆面积的是
1
4
，计算出结果后再比较S1与S2的大小即可．
此题主要考查了轴对称图形的性质以及正方形性质，根据已知得出AC=AO-CO=
2
-1，进而得出矩形DCAF的面积是解题关键．
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