试题

题目：
青果学院（2012·绥化）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为
13
13
．
答案
13

解：∵ABCD是正方形（已知），
∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°；
又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，
∴∠FBA=∠EAD（等量代换）；
∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，
∴在Rt△AFB和Rt△AED中，
∵
∠AFB=∠DEA=90°
∠FBA=∠EAD
AB=DA
，
∴△AFB≌△AED（AAS），
∴AF=DE=8，BF=AE=5（全等三角形的对应边相等），
∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13．
故答案为：13．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13．
本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质．实际上，此题就是将EF的长度转化为与已知长度的线段DE和BF数量关系．
压轴题．
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